COM ROTAÇÕES, FLUXOS DE DILAÇÕES [ E INVERSÕES DE DILATAÇÕES] DENTRO DE UM SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS E, E OUTRAS CORODEANDAS SE TEM AS COORDENADAS DE GRACELI.
O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das coordenadas polares, em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.[1]
Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenadas são:
+ ⇔ + [ELEMENTOS DA COORDENADAS DE GRACELI [ ⇔] +
COORDENADAS CILÍNDRICAS.
Basicamente, a distância da origem à projeção do
X
ROTAÇÃO E FLUXOS ALEATÓRIOS
ponto sobre a base, que aparece como , é , enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como , podemos verificar que é .[1]
Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.
Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilíndrica através das relações:
Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:
Aplicação ao cálculo integral[editar | editar código-fonte]
Caso queiramos calcular o integral triplo de uma certa região, usando o sistema de coordenadas cilíndricas, é necessário, além da transformação, multiplicar a função integranda pelo Jacobiano da transformação, neste caso .
Então:
O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das coordenadas polares, em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.[1]
Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenadas são:
⇔ +
Basicamente, a distância da origem à projeção do
X
ROTAÇÃO E FLUXOS ALEATÓRIOS
ponto sobre a base, que aparece como , é , enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como , podemos verificar que é .[1]
Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.
Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilíndrica através das relações:
Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:
Aplicação ao cálculo integral[editar | editar código-fonte]
Caso queiramos calcular o integral triplo de uma certa região, usando o sistema de coordenadas cilíndricas, é necessário, além da transformação, multiplicar a função integranda pelo Jacobiano da transformação, neste caso .
Então:
